08 Απρ 2010 @ 13:48 

Μπλογκ με ασκησεις μαθηματικων (κυριως) γριφους κτλ

diadiktyomathphys.wordpress.com

Περισσότερες Πληροφορίες

  • Πλήρης Τίτλος: Προβλήματα και Γρίφοι Μαθηματικών
  • Διεύθυνση: http://diadiktyomathphys.wordpress.com
  • Τελευταίες αναρτήσεις:
    • Σχόλιο στο Σύνολα και μέτρα, σχεδόν… από george
      Μαρτίου 14, 2012
      Θεωρούμε το σύνολο $latex F= \cup \{A \in P_{E}: f(A) = 0 \}$. Επειδή το $latex E$ είναι πεπερασμένο, θα είναι και το $latex P_{E}$ πεπερασμένο. Τα υπόλοιπα τώρα έπονται εύκολα…


      george

    • Σχόλιο στο Άσκηση 20 από george
      Μαρτίου 14, 2012
      Πάλι πρόβλημα…Εγκαταλείπω…


      george

    • Σχόλιο στο Άσκηση 20 από george
      Μαρτίου 14, 2012
      Ξαναγράφω τη λύση ώστε να εμφανίζεται σωστά. Η μοναδικότητα έπεται από το γεγονός ότι η συνάρτηση $latex f(x) -x$ είναι γνησίως φθίνουσα. Για την ύπαρξη, υποθέτουμε αντιθέτως ότι η $f$ δεν έχει σταθερό σημείο. Τότε, λόγω συνέχειας και από θ. Bolzano, θα έχουμε είτε $latex f(x) > x$, για κάθε $latex x\in \mathbb{R}$ (1) είτε $latex f(x) f(x)$, για κάθε $latex x\in \mathbb{R}$, ενώ πάλι από την (1) κι επειδή $f$ φθίνουσα, παίρνουμε $latex f(f(x)) \leq f(x)$, για κάθε $latex x\in \mathbb{R}$ (ATOΠΟ). Στη δεύτερη περίπτωση εργαζόμαστα ανάλογα με τη (2) και καταλήγουμε πάλι σε άτοπο.


      george

    • Σχόλιο στο Διαγώνισμα ΑΣΕΠ 1 από george
      Μαρτίου 14, 2012
      Επιτέλους, εμφανίζεται σωστά!


      george

    • Σχόλιο στο Διαγώνισμα ΑΣΕΠ 1 από george
      Μαρτίου 14, 2012
      ΑΣΚΗΣΗ Α4. Γ (ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΕΠ) Εάν $latex f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R} $ συνεχής χωρίς τοπικά ακρότατα στο διάστημα $latex (a,b)$. Τότε, $latex f$ μονότονη.” Απόδειξη: To κλειδί της απόδειξης είναι η παρακάτω παρατήρηση: ”Επειδή η $latex f $ δεν έχει τοπικά ακρότατα στο διάστημα $latex (a,b)$, σε κάθε κλειστό υποδιάστημα $latex [c,d]$ του $latex [a,b]$ θα λαμβάνει μέγιστο κι ελάχιστο ΜΟΝΟ στα άκρα του διαστήματος $latex [c,d]$. ” I. Ας υποθέσουμε τώρα ότι $latex f(a) \leq f(b)$. Θα δείξουμε ότι η $latex f $ είναι αύξουσα. Πράγματι, έστω $latex x, y$ με $latex a \leq x \leq y \leq b$. Υποθέτουμε αντιθέτως ότι $latex f(x) > f(y)$. Επιλέγω τυχαίο $latex t \in [x, y]$ , δηλ. $latex a \leq x \leq t \leq y \leq b$. Λόγω της παρατήρησης και με βάση τα παραπάνω παίρνουμε $latex f(a) \leq f(t) \leq f(b)$ (1) $latex f(y) \leq f(t) \leq f(x)$ (2) Πάλι από την παρατήρηση και από την (1) παίρνουμε $latex f(a) \leq f(x) \leq f(t)$ (3) Τώρα, οι (2), (3) δίνουν $latex f(t)=f(x)$ κι αυτό ισχύει για κάθε $latex t\in [x, y]$, δηλ. $latex f$ σταθερή στο διάστημα $latex [x, y]$ (ΑΤΟΠΟ). Άρα, $latex f$ αύξουσα. II. Στην περίπτωση $latex f(a) > f(b)$ εφαρμόζουμε το I για την $latex -f$ και παίρνουμε ότι $latex f$ φθίνουσα.


      george

    • Σχόλιο στο Διαγώνισμα ΑΣΕΠ 1 από george
      Μαρτίου 14, 2012
      OK THANKS


      george

    • Σχόλιο στο Διαγώνισμα ΑΣΕΠ 1 από george
      Μαρτίου 14, 2012
      $latex \frac{1}{2}$


      george

    • Σχόλιο στο Διαγώνισμα ΑΣΕΠ 1 από george
      Μαρτίου 14, 2012
      ΑΣΚΗΣΗ Α4. Γ (ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΕΠ) Εάν $ latex f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R} $ συνεχής χωρίς τοπικά ακρότατα στο διάστημα $latex (a,b)$. Τότε, $latex f$ μονότονη.” Απόδειξη: To κλειδί της απόδειξης είναι η παρακάτω παρατήρηση: ”Επειδή η $latex f $ δεν έχει τοπικά ακρότατα, σε κάθε κλειστό υποδιάστημα $latex [c,d]$ θα λαμβάνει μέγιστο κι ελάχιστο ΜΟΝΟ στα άκρα του διαστήματος $latex [c,d]$. ” I. Ας υποθέσουμε τώρα ότι $latex f(a) \leq f(b)$. Θα δείξουμε ότι η $latex f $ είναι αύξουσα. Πράγματι, έστω $latex x, y$ με $latex a < x f(y)$. Επιλέγω τυχαίο $latex t \in [x, y]$ , δηλ. $latex a < x \leq t \leq y


      george

Be Sociable, Share!
Δημιουργός: fra
Τελευταία επεξεργασία 08 Απρ 2010 στις 13:48
Ηλ. διεύθυνσηPermalink
Tags
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Βαθμολογείστε πρώτος αυτό το μπλογκ, και βοηθήστε τους έλληνες surfers να επιλέξουν!)
Loading ... Loading ...

Κατηγορίες: Μαθηματικά


 

Η Γνώμη Σας » (1 Σχόλιο)

 
  1. Ο/Η free math worksheets λέει:

    Ευχαριστούμε για την ανταλλαγή ορθών πληροφοριών.

Σχολίασε

XHTML: You can use these tags: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>


 Last 50 Posts
 Back
Change Theme...
  • Μέλη » 3
  • Posts/Pages » 877
  • Σχόλια » 156
Change Theme...
  • VoidVoid « Default
  • LifeLife
  • EarthEarth
  • WindWind
  • WaterWater
  • FireFire
  • LightLight